Банк заданий

На числовой прямой даны отрезки P = [10; 30] и Q = [20; 50]. Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом x.

Алгоритм вычисления функции F(n) задан соотношениями: F(1) = 1; F(n) = n · F(n − 1), при n > 1. Чему равно значение выражения F(2026) / F(2024)?

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. Перед ними куча камней, в которой S камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За ход можно добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается, когда в куче становится не менее 29 камней. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. Укажите значение S (1 ≤ S ≤ 28), при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [10000; 50000], соответствующие маске 1?2?4* и делящиеся на 23 без остатка. Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, «*» — любую последовательность цифр (в том числе пустую). В ответе запишите через пробел количество найденных чисел и наибольшее из них.